Soal Olimpiade Matematika SMP - Tebing Tinggi Science Olympiad 2025
AYO BERLATIH
Soal Olimpiade Matematika SMPTebing Tinggi Science Olympiad 2025
| Nama Peserta | : | |
| Tanggal Test | : | |
| Jumlah Soal | : | |
| Waktu | : | 120 menit |
| Sisa Waktu | : |
1. Sebuah bilangan tiga digit $\overline{abc}$ terdiri dari digit yang berurutan naik. Jika bilangan tersebut dijumlahkan dengan kebalikan urutan digitnya yaitu $\overline{cba}$, hasilnya 1332. Hasil dari $a+b+c$ adalah …
2. Sebuah bilangan asli $N$ memenuhi $9N=18\times (\text{jumlah}\,\text{digit-digitnya})$. Banyak nilai $N$ yang memenuhi adalah …
3. Dari bilangan bulat 1 sampai 12, dipilih enam bilangan bulat berbeda. Kemudian dari bilangan bulat 13 sampai 24 juga dipilih enam bilangan bulat berbeda. Tidak ada dua bilangan yang selisihnya tepat 12. Berapa jumlah kedua belas bilangan yang terpilih?
4. Digit ke-2025 dari digit setelah koma pecahan $\frac{225}{111}$ adalah …
5. Diberikan persamaan $\frac{{{27}^{n}}{{.9}^{2n+1}}{{.3}^{n-1}}}{{{81}^{n+2}}}={{3}^{9}}$. Nilai dari ${{n}^{2}}-4$ = …
6. Berapa banyak pasangan bilangan bulat positif $(a,b)$ yang berbeda sehingga kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari $a$ dan $b$ adalah 120 dan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari $a$ dan $b$ adalah 12?
7. Seorang peneliti dalam sebuah eksperimen mengamati pola pertumbuhan populasi bakteri dalam kondisi tertentu. Ternyata, jumlah bakteri pada hari ke-$n$ mengikuti rumus kuadratik ${{n}^{2}}+2n$. Namun, karena sifat siklus biologisnya, hari pengamatan hanya berlangsung pada hari-hari ganjil (misalnya hari ke-1, 3, 5, dst). Pada hari apakah jumlah bakteri tepat 255?
8. Tiga orang, Agung, Budi, dan Candra, berinvestasi bersama dalam sebuah proyek. Total keuntungan yang mereka peroleh dari proyek tersebut adalah Rp6.200.000,00. Pembagian keuntungan didasarkan pada rasio modal yang mereka setorkan, yaitu rasio modal Agung terhadap Budi adalah 3 : 4 dan rasio modal Budi terhadap Candra adalah 6 : 5. Berapa besar keuntungan yang diterima oleh Candra?
9. Diberikan dua bilangan berbasis heksadesimal $x=A{{2}_{16}}$ dan $y={{F}_{16}}$. Hasil perkalian $xy$ dalam basis oktal adalah …
10. Semua bilangan empat digit $N$ yang memiliki sifat $N={{k}^{2}}$ dengan $k$ adalah bilangan bulat dua digit, maka dua digit terakhir $N$ sama dengan dua digit terakhir $k$ ada … bilangan.
11. Digit satuan hasil dari 7 dipangkatkan sebanyak 12345 kali adalah …
12. Dalam kriptaritmatika $AB+BA=CC$, setiap huruf mewakili digit berbeda antara 0 sampai 9. Banyak semua solusi yang mungkin adalah …
13. Di sebuah kelas terdapat 50 siswa. Sebanyak 30 siswa gemar bermain sepak bola, 25 siswa gemar bermain bulu tangkis, 15 siswa tidak gemar keduanya. Jika dipilih satu siswa secara acak, berapa peluang bahwa siswa tersebut gemar kedua olahraga tersebut?
14. Jika fungsi $f(x)$ memenuhi $f(x+1)=f(x)+2x+1$ dan $f(1)=3$, nilai $f(2025)$ adalah …
15. Bu Siti membeli sebuah mesin jahit terbaru dari toko online pada awal Januari. Namun, karena stok terbatas dan permintaan meningkat, pemilik toko menerapkan kebijakan harga barang naik 10% setiap bulan, dihitung berdasarkan harga bulan sebelumnya (bukan harga awal). Bu Siti baru bisa membeli mesin tersebut pada akhir Maret, tepat setelah tiga bulan berlalu sejak Januari . saat itu, harga yang tertera di situs adalah Rp1.331.000,00. Berapa harga mesin jahit tersebut pada awal Januari, sebelum kenaikan pertama diberlakukan?
16. Tiga orang memiliki jumlah uang Rp15.000,00. Jika uang orang pertama ditambah Rp500,00, orang kedua dikurangi Rp500,00, dan orang ketiga tetap, maka ketiganya memiliki jumlah yang sama. Berapa selisih uang semula dari orang pertama dan kedua?
17. Sebuah kantin sekolah menjual tiga jenis paket makan siang:
Berapa harga 1 porsi lauk utama jika harga seporsi ayam = seporsi ikan = seporsi daging?
Berapa harga 1 porsi lauk utama jika harga seporsi ayam = seporsi ikan = seporsi daging?
18. Ada tiga buah bilangan berurutan yang membentuk barisan aritmetika. Jumlah ketiganya adalah 27. Kemudian, dilakukan modifikasi kecil, bilangan terkecil dikurangi $x$, bilangan terbesar ditambah $x$, sedangkan bilangan tengah dibiarkan tetap. Ternyata, setelah modifikasi ini, ketiga bilangan baru tersebut membentuk sebuah barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan baru tersebut adalah …
19. Titik-titik (0,0), (a,0), dan (0,a) dengan $a$ positif akan membentuk segitiga. Jika luas segitiga = $\frac{a^3}{8}$, maka nilai $a$ adalah …
20. Sebuah persegi panjang berukuran $3\times 8$ akan ditutupi seluruhnya oleh tetromino (tanpa tumpang tindih dan tanpa ruang kosong). Setiap tetromino menutupi 4 kotak, jadi tepat 6 tetromino digunakan. Diketahui bahwa satu tetromino berbentuk S, dua tetro mino berbentuk L, sisanya semua berbentuk sama. Bentuk apakah tiga tetromino lainnya agar penutupan mungkin dilakukan?
21. Ada dua gambar. Pada gambar pertama terdapat sebuah persegi yang memiliki panjang sisi 2 satuan. Di dalamnya ada lingkaran berjari-jari $r$ yang menyinggung keempat persegi panjang. Daerah antara persegi dan lingaran disebut daerah luar.
Pada gambar kedua, ada sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari R, dan di dalamnya ada persegi yang menyinggung lingkaran itu. Hanya setengah dari daerah luar yang diarsir, dan luas daerah arsirnya sama dengan luas daerah luar pada gambar pertama. Panjang R adalah … satuan.
22. Diberikan empat bilangan berbeda yang semuanya merupakan bilangan bulat. Diketahui rata-rata (mean) keempat bilangan tersebut adalah 10, mediannya adalah 9, bilangan terbesarnya adalah 15. Berdasarkan informasi tersebut, jumlah dua bilangan terkecil dari keempat bilangan itu adalah …
23. Dari angka 1 sampai 6, berapa banyak susunan bilangan 6 digit berbeda sehingga jumlah angka ganjilnya lebih besar dari jumlah angka genapnya?
24. Dari angka 1 sampai 6, berapa banyak susunan bilangan 6 digit berbeda yang jumlah angka pada POSISI GANJILNYA lebih bsar dari jumlah angka pada POSISI GENAPNYA?
25. Sebuah kotak berisi sejumlah bola merah dan bola biru. Dua bola diambil secara acak tanpa pengembalian. Diketahui bahwa total jumlah bola dalam kotak adalah 9 dan peluang bahwa kedua bola berwarna sama adalah tepat $\frac{1}{2}$. Banyak bola merah dan bola biru dalam kotak tersebut berturut-turut adalah …
26. Seorang guru matematika sedang merancang teka-teki angka untuk siswanya. Ia ingin mencari semua bilangan tiga digit yang memenuhi dua syarat berikut:
Banyak semua bilangan tiga digit yang memenuhi kedua syarat di atas adalah …
- Bilangan tiga digit tersebut harus habis dibagi 9.
- Jika angka satuannya dihapus, sehingga tersisa sebuah bilangan dua digit, bilangan dua digit itu juga harus habis dibagi 9.
Banyak semua bilangan tiga digit yang memenuhi kedua syarat di atas adalah …
27. Tiga sahabat, Ayu, Bima, dan Citra berbagi sepotong kue cokelat. Pertama, Ayu memakan sepertiga dari seluruh kue. Kemudian Bima memakan sepertiga dari sisa kue, lalu Citra memakan sepertiga dari sisa berikutnya. Setelah itu, giliran kembali ke Ayu, dan pola berlanjut terus dengan urutan yang sama. Jika proses ini diteruskan tanpa batas, total bagian dari kue awal yang dimakan oleh Ayu adalah …
28. Sebuah peta berbentuk persegi $4\times 4$ terbagi menjadi 16 kotak satuan. Beberapa kotak diarsir sedemikian rupa sehingga pola tersebut simetris terhadap diagonal utama. Jika terdapat 10 kotak diarsir, berapa banyak cara pola simetris tersebut dapat dibuat?
29. Smarty dan Champy sedang bermain sebuah permainan strategi dengan tiga menara koin. Awalnya, ketiga menara tersebut berisi masing-masing 4, 10, dan 13 koin. Mereka ingin menyusun ulang koin-koin tersebut sehingga ketiga menara memiliki jumlah koin yang sama. Namun, permainan ini memiliki aturan khusus yang harus mereka ikuti. Dalam setiap langkah hanya boleh memindahkan satu koin dari menara yang paling tinggi ke menara yang lebih rendah. Jika ada lebih dari satu menara dengan jumlah koin tertinggi atau terendah yang sama, mereka boleh memilih salah satunya. Berapa jumlah langkah minimum yang diperlukan untuk membuat ketiga menara memiliki jumlah koin yang sama, sesuai aturan permainan tersebut?
30. Di sebuah kota terdapat lima halte bus: A, B, C, D, dan E. jaringan rute bues menghubungkan halte-halte tersebut sebagai berikut:
Seorang penumpang ingin bepergian dari halte A ke halte E, tetapi ia tidak ingin melewati halte yang sama lebih dari sekali dalam perjalanannya. Berapa banyak lintasan berbeda dari A ke E yang memenuhi kondisi tersebut?
Seorang penumpang ingin bepergian dari halte A ke halte E, tetapi ia tidak ingin melewati halte yang sama lebih dari sekali dalam perjalanannya. Berapa banyak lintasan berbeda dari A ke E yang memenuhi kondisi tersebut?